Ukończył studia z biologii i chemii na Uniwersytecie Jagiellońskim. Odbył roczne stypendium badawcze na University of Cambridge (1966–1967). W 1957 roku obronił pracę magisterską na temat wpływu kwasu askorbinowego na obraz krwi królika. Uzyskał stopień doktora nauk przyrodniczych w 1966 w Instytucie Immunologii i Terapii Doświadczalnej im. Ludwika Hirszfelda Polskiej Akademii Nauk pod kierunkiem Józefa Hano. W tym samym roku jako stypendysta Rikera wyjechał na rok do Wielkiej Brytanii, gdzie na University of Cambridge pod kierownictwem A.S.V. Burgena pracował nad opanowaniem metod spektrofluorymetrycznych. W 1976 Jerzy Vetulani uzyskał stopień doktora habilitowanego i objął kierownictwo nowo utworzonego Zakładu Biochemii Instytutu Farmakologii PAN. Wśród jego głównych zainteresowań były wówczas behawioralne i biochemiczne efekty działania leków przeciwdepresyjnych i neuroleptyków, antagonistów kanału wapniowego oraz pochodnych tetrahydroizochinoliny, a także różne aspekty pamięci i uczenia się oraz uzależnienia lekowe. Również w 1983 uzyskał tytuł profesora nadzwyczajnego, zaś w 1989 – profesora zwyczajnego.
W latach 1973–1975 pracował jako Research Associate Professor w Vanderbilt University. Tam wspólnie z Fridolinem Sulserem sformułowali hipotezę β-downregulacji jako mechanizmu działania leków przeciwdepresyjnych. W 1983 został laureatem Międzynarodowej Nagrody Anna-Monika II klasy za badania nad mechanizmami działania elektrowstrząsu. Poza zaburzeniami depresyjnymi wśród jego głównych zainteresowań badawczych były: pamięć, uzależnienia i choroby neurodegeneracyjne.
W Instytucie Farmakologii PAN jako kierownik Zakładu Biochemii współpracował z młodszymi koleżankami i kolegami po fachu. Promotor w dziewięciu przewodach doktorskich. Nauczyciel akademicki, organizator życia naukowego i tłumacz a w latach 1981–2002 redaktor naczelny czasopisma Wszechświat.
Zaangażowany w działalność kulturotwórczą i społeczną. W latach 50. XX wieku był prelegentem dyskusyjnego klubu filmowego, współtworzył Piwnicę pod Baranami (1954–1961), w której pod nieobecność Piotra Skrzyneckiego był konferansjerem. Członek Związku Młodzieży Polskiej, Stowarzyszenia Ateistów i Wolnomyślicieli, a od 1980 członek Niezależnego Samorządnego Związku Zawodowego „Solidarność”. Od 1978 roku zarejestrowany jako tajny współpracownik Służby Bezpieczeństwa o kryptonimie „Laborant”. Przez około pół wieku utrzymywał znajomość z Karolem Wojtyłą (od 1978 papieżem Janem Pawłem II). W 2002 roku w wyborach samorządowych bez powodzenia kandydował na prezydenta Krakowa.
Doktor honoris causa Śląskiej Akademii Medycznej i Uniwersytetu Medycznego w Łodzi, członek honorowy Indian Academy of Neurosciences i Oxford Neurological Society. Otrzymał Medal 40-lecia Polski Ludowej, Złoty Krzyż Zasługi i Krzyż Kawalerski Orderu Odrodzenia Polski.
Jego przodkowie z rodziny Vetulanich, wywodzącej się z Toskanii, przybyli do Polski w XVIII wieku. Jego ojciec Adam Vetulani pochodził z Sanoka, był profesorem Uniwersytetu Jagiellońskiego, kierownikiem Katedry Prawa Kościelnego i Katedry Historii Państwa i Prawa Polskiego UJ; synem Romana Vetulaniego (profesora gimnazjalnego) i Elżbiety z domu Kunachowicz (pochodzącej ze zubożałej rodziny ziemiańskiej). Matka Jerzego Vetulaniego, Irena Vetulani z domu Latinik, była biolożką, pracownicą naukową w Zakładzie Anatomii Porównawczej UJ, córką generała Franciszka Latinika i Heleny z domu Stiasny-Strzelbickiej.
W 1942 Jerzy Vetulani zaczął uczęszczać na tajne komplety prowadzone przez panią Iwiczową. Poszedł od razu do drugiej klasy, bo umiał już wcześniej czytać i pisać[20]. Po zakończeniu okupacji uczęszczał do Szkoły Ćwiczeń przy Państwowym Pedagogium w Krakowie. Od 1948 uczęszczał do IV Państwowego Liceum im. Henryka Sienkiewicza w Krakowie, a następnie, po jego likwidacji, do Liceum Ogólnokształcącego im. Bartłomieja Nowodworskiego, które ukończył w 1952, uzyskując świadectwo dojrzałości z wyróżnieniem. W 1949 zdał egzamin Krakowskiego Zrzeszenia Kół Krajoznawczych Młodzieży Szkolnej na przewodnika po Krakowie. W tym okresie zaczął aktywnie uprawiać żeglarstwo.
W 1980 Jerzy Vetulani wstąpił do NSZZ „Solidarność”. Zakładał organizacje „Solidarności” w Instytucie Farmakologii PAN. Działał jako członek komisji Zakładowej „Solidarności” przy Oddziale i Placówkach PAN w Krakowie oraz jako 56. członek Komisji Porozumiewawczej Nauki NSZZ „Solidarność”. Był ekspertem Krajowej Komisji Nauki „Solidarności”. Współredagował pismo Głos PANu, wydawane przez Organizację Zakładową „Solidarność” w Polskiej Akademii Nauk w Krakowie, w kolumnie Trefniś. Współzakładał organizacje „Solidarności” w zakładach pracy w Małopolsce: w Trzyciążu, Limanowej i innych miejscowościach. Nawiązywał kontakty z „Solidarnością” Rolników, z którą obchodził rocznicę porozumień ustrzycko-rzeszowskich.
W 2006 odszedł z funkcji kierownika Zakładu Biochemii Instytutu Farmakologii PAN. Od 2007, w związku z osiągnięciem wieku emerytalnego, kontynuował pracę w Instytucie Farmakologii w niepełnym wymiarze godzin jako emerytowany profesor w Zakładzie Biochemii Mózgu kierowanym przez Irenę Nalepę – jednym z dwóch Zakładów powstałych po podziale Zakładu Biochemii. Wówczas poświęcił się w znacznym stopniu popularyzacji nauki. W 1999 był wykładowcą pierwszego krakowskiego Dnia Mózgu, a od 2000 nieprzerwanie aż do 2016 co roku występował podczas krakowskiego Tygodnia Mózgu. Prowadził otwarte wykłady poruszające tematykę funkcjonowania ludzkiego mózgu oraz zależności pomiędzy neurobiologią a różnymi zagadnieniami społecznymi i kulturowymi. Wykładał gościnnie w szkołach, na uczelniach, na uniwersytetach trzeciego wieku w różnych miastach, na zaproszenia samorządów, stowarzyszeń i prywatnych korporacji. Współpracował z Fundacją Uniwersytet Dzieci. Wykładał na zjazdach Krajowego Funduszu na Rzecz Dzieci. Zmarł 6 kwietnia 2017 roku.